Uprošćavanje izraza sa korenima: √50, √24 i √75

Prvo ćemo delimično korenovati sve korene u izrazu kako bismo ih sveli na jednostavniji oblik.

\begin{aligned} \sqrt{50} &= \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \\ \sqrt{24} &= \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \\ \sqrt{75} &= \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz:

\frac{(5\sqrt{3} + 5\sqrt{2})(5 - 2\sqrt{6})}{5\sqrt{3} - 5\sqrt{2}}

Uočavamo da u prvom faktoru brojioca i u imeniocu možemo izvući zajednički faktor 5 ispred zagrade.

\frac{5(\sqrt{3} + \sqrt{2})(5 - 2\sqrt{6})}{5(\sqrt{3} - \sqrt{2})}

Skraćujemo brojilac i imenilac brojem 5, a zatim vršimo racionalizaciju imenioca množenjem sa $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} .$

\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(5 - 2\sqrt{6})}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}

U brojiocu dobijamo kvadrat binoma $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 ,$ dok u imeniocu dobijamo razliku kvadrata.

\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 (5 - 2\sqrt{6})}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}

Računamo vrednosti kvadrata. Imenilac postaje $3 - 2 = 1 ,$ dok kvadrat binoma razvijamo po formuli.

\frac{(3 + 2\sqrt{6} + 2)(5 - 2\sqrt{6})}{1} = (5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})

Preostali izraz je ponovo razlika kvadrata oblika $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 .$

5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - (4 \cdot 6) = 25 - 24

Konačan rezultat je:

1

34.v