Racionalan izraz sa 2 na −x i kvadratnim trinomom

Radi lakšeg rešavanja, uvodimo smenu $t = 2^{-x} .$ Primetimo da je $2^{-2x} = (2^{-x})^2 = t^2 .$ Izraz sada postaje:

\frac{t^2 - t - 6}{t^2 - 4} + \frac{t - 1}{t - 2} - 2

Faktorizujemo imenilac prvog razlomka kao razliku kvadrata $t^2 - 4 = (t-2)(t+2) ,$ a brojilac kao kvadratni trinom traženjem nula jednačine $t^2 - t - 6 = 0 .$

t^2 - t - 6 = (t - 3)(t + 2)

Zamenjujemo faktorisane oblike u izraz:

\frac{(t - 3)(t + 2)}{(t - 2)(t + 2)} + \frac{t - 1}{t - 2} - 2

Skraćujemo zajednički faktor $(t+2)$ u prvom razlomku, uz uslov $t \neq -2$ (što je uvek ispunjeno jer je $2^{-x} > 0$ ).

\frac{t - 3}{t - 2} + \frac{t - 1}{t - 2} - 2

S obzirom da prva dva razlomka imaju isti imenilac, možemo ih sabrati:

\frac{(t - 3) + (t - 1)}{t - 2} - 2 = \frac{2t - 4}{t - 2} - 2

U brojiocu izvlačimo zajednički faktor 2 ispred zagrade:

\frac{2(t - 2)}{t - 2} - 2

Skraćivanjem izraza $t - 2$ (uz uslov $t \neq 2 ,$ odnosno $x \neq -1$ ), dobijamo konačan rezultat:

2 - 2 = 0

Započni učenje

Online časovi

11.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci