Razlika dve zagrade sa 2 na x i 2 na −x: rezultat 1

Prvo ćemo transformisati negativne eksponente koristeći pravilo $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ kako bismo olakšali rad sa razlomcima.

2^{-x} = \frac{1}{2^x}

Sredimo izraze u imeniocima unutar prve zagrade:

1 - 2^{-x} = 1 - \frac{1}{2^x} = \frac{2^x - 1}{2^x}, \quad 1 + 2^{-x} = 1 + \frac{1}{2^x} = \frac{2^x + 1}{2^x}

Zamenimo ove vrednosti u prvu zagradu i sredimo dvojne razlomke:

\frac{2^x}{\frac{2^x - 1}{2^x}} + \frac{\frac{1}{2^x}}{\frac{2^x + 1}{2^x}} = \frac{2^{2x}}{2^x - 1} + \frac{1}{2^x + 1}

Sada sredimo drugu zagradu na sličan način:

\frac{2^x}{\frac{1}{2^x} + 1} - \frac{1}{\frac{1}{2^x} - 1} = \frac{2^x}{\frac{1 + 2^x}{2^x}} - \frac{1}{\frac{1 - 2^x}{2^x}} = \frac{2^{2x}}{2^x + 1} - \frac{2^x}{1 - 2^x}

Primetimo da je $1 - 2^x = -(2^x - 1) ,$ pa drugi razlomak u drugoj zagradi postaje pozitivan:

\frac{2^{2x}}{2^x + 1} + \frac{2^x}{2^x - 1}

Sada oduzimamo sređene izraze iz prve i druge zagrade:

\left( \frac{2^{2x}}{2^x - 1} + \frac{1}{2^x + 1} \right) - \left( \frac{2^{2x}}{2^x + 1} + \frac{2^x}{2^x - 1} \right)

Grupišemo članove sa istim imeniocima:

\left( \frac{2^{2x}}{2^x - 1} - \frac{2^x}{2^x - 1} \right) + \left( \frac{1}{2^x + 1} - \frac{2^{2x}}{2^x + 1} \right)

Faktorizujemo brojioce kako bismo skratili razlomke:

\frac{2^x(2^x - 1)}{2^x - 1} + \frac{(1 - 2^x)(1 + 2^x)}{2^x + 1}

Nakon skraćivanja dobijamo konačan jednostavan izraz:

2^x + (1 - 2^x) = 1

11.g