Izraz sa x na −1 i y na −1: rezultat 2x

Prvo ćemo transformisati negativne stepene u razlomke koristeći pravilo $a^{-1} = \frac{1}{a}$ unutar svakog člana.

x^{-1} = \frac{1}{x}, \quad y^{-1} = \frac{1}{y}

Sredimo prvi sabirak. Prvo transformišemo brojilac i imenilac unutar zagrade:

\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{y \cdot \frac{1}{x} + x \cdot \frac{1}{y}} = \frac{\frac{x+y}{xy}}{\frac{y}{x} + \frac{x}{y}} = \frac{\frac{x+y}{xy}}{\frac{y^2 + x^2}{xy}} = \frac{x+y}{x^2+y^2}

Sada primenimo spoljni stepen -1 na prvi sabirak (recipročna vrednost):

\left( \frac{x+y}{x^2+y^2} \right)^{-1} = \frac{x^2+y^2}{x+y}

Sredimo drugi sabirak. Prvo saberemo razlomke u brojiocu:

\left( \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{2} \right)^{-1} = \left( \frac{\frac{x+y}{xy}}{2} \right)^{-1} = \left( \frac{x+y}{2xy} \right)^{-1} = \frac{2xy}{x+y}

Sredimo treći sabirak (umanjilac). Primetimo da je imenilac $x^{-1}y^{-1} = \frac{1}{xy} :$

\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{xy}} = \frac{\frac{y-x}{xy}}{\frac{1}{xy}} = y - x

Sada spojimo sve sređene delove u jedan izraz:

\frac{x^2 + y^2}{x + y} + \frac{2xy}{x + y} - (y - x)

Saberemo prva dva člana jer imaju iste imenioce:

\frac{x^2 + y^2 + 2xy}{x + y} - (y - x) = \frac{(x+y)^2}{x+y} - (y - x)

Skratimo razlomak sa $(x+y)$ i oslobodimo se zagrade pazeći na znak minus:

(x + y) - (y - x) = x + y - y + x = 2x

Konačno rešenje uprošćenog izraza je:

2x

9.v