Izraz sa a, b i c: kvadrat binoma i razlika kvadrata

Prvo ćemo transformisati prvi razlomak koristeći definiciju negativnog stepena $x^{-1} = \frac{1}{x} .$

\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b+c}} = \frac{\frac{b+c-a}{a(b+c)}}{\frac{b+c+a}{a(b+c)}} = \frac{b+c-a}{b+c+a}

Zatim sređujemo izraz u zagradi svođenjem na zajednički imenilac $2bc .$

1 + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{2bc + b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Prepoznajemo kvadrat binoma $b^2 + 2bc + c^2 = (b+c)^2$ i primenjujemo razliku kvadrata.

\frac{(b+c)^2 - a^2}{2bc} = \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}

Sređujemo poslednji deo izraza koji predstavlja deljenje recipročnom vrednošću. Primenjujemo pravilo $(\frac{x}{y})^{-1} = \frac{y}{x}$ i pretvaramo deljenje u množenje.

: \left( \frac{abc}{a - b - c} \right)^{-1} = : \frac{a - b - c}{abc} = \cdot \frac{abc}{a - b - c}

Sada spajamo sve delove izraza u jedan proizvod.

\frac{b+c-a}{b+c+a} \cdot \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} \cdot \frac{abc}{a-b-c}

Uočavamo da je $a-b-c = -(b+c-a) .$ Skraćujemo zajedničke faktore u brojiocu i imeniocu.

\frac{b+c-a}{1} \cdot \frac{b+c-a}{2bc} \cdot \frac{abc}{-(b+c-a)}

Nakon skraćivanja faktora $(b+c-a) ,$ $bc$ i konstante, dobijamo konačan rezultat.

- \frac{a(b+c-a)}{2}

Započni učenje

Online časovi

10.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci