Izraz sa zbirom kubova a i b i spoljnim stepenom −1

Prvi korak je transformacija stepena sa negativnim eksponentom u razlomke i sredjivanje imenioca drugog razlomka.

\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3}} : \frac{a^2b^2}{a^2 + 2ab + b^2 - 3ab} \cdot \frac{ab}{a^2 - b^2}

Svodimo izraze u brojiocu i imeniocu prvog dela na zajednički imenilac, dok u drugom delu sređujemo izraz u imeniocu.

\frac{\frac{b - a}{ab}}{\frac{b^3 + a^3}{a^3b^3}} : \frac{a^2b^2}{a^2 - ab + b^2} \cdot \frac{ab}{(a - b)(a + b)}

Sređujemo dvojni razlomak i primenjujemo formulu za zbir kubova $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) .$

\frac{(b - a) \cdot a^3b^3}{ab \cdot (a + b)(a^2 - ab + b^2)} \cdot \frac{a^2 - ab + b^2}{a^2b^2} \cdot \frac{ab}{(a - b)(a + b)}

Skraćujemo zajedničke faktore u izrazu. Primetite da je $b - a = -(a - b) .$

\frac{-(a - b) \cdot a^2b^2}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)} \cdot \frac{a^2 - ab + b^2}{a^2b^2} \cdot \frac{ab}{(a - b)(a + b)}

Nakon skraćivanja preostalih članova $(a-b) ,$ $a^2b^2$ i $a^2 - ab + b^2 ,$ dobijamo finalni oblik.

\frac{-1}{a + b} \cdot \frac{ab}{a + b} = -\frac{ab}{(a + b)^2}

10.g