Vrednost izraza za x jednako 1 kroz a − 1

Prvo ćemo transformisati stepene sa negativnim eksponentom u razlomke unutar prvog dela izraza.

\frac{1 + \frac{1}{a + x}}{1 - \frac{1}{a + x}}

Sređujemo dvojni razlomak tako što ćemo brojilac i imenilac svesti na zajednički imenilac $a + x .$

\frac{\frac{a + x + 1}{a + x}}{\frac{a + x - 1}{a + x}} = \frac{a + x + 1}{a + x - 1}

Sada sređujemo izraz u zagradi. Svodimo na zajednički imenilac $2ax .$

1 - \frac{1 - a^2 - x^2}{2ax} = \frac{2ax - (1 - a^2 - x^2)}{2ax}

Oslobađamo se zagrade u brojiocu i prepoznajemo kvadrat binoma.

\frac{2ax - 1 + a^2 + x^2}{2ax} = \frac{(a^2 + 2ax + x^2) - 1}{2ax} = \frac{(a + x)^2 - 1}{2ax}

Brojilac drugog dela izraza možemo napisati kao razliku kvadrata.

\frac{(a + x - 1)(a + x + 1)}{2ax}

Množimo dva dobijena dela izraza i vršimo skraćivanje.

\frac{a + x + 1}{a + x - 1} \cdot \frac{(a + x - 1)(a + x + 1)}{2ax} = \frac{(a + x + 1)^2}{2ax}

Zamenjujemo datu vrednost $x = \frac{1}{a - 1}$ u uprošćeni izraz.

\frac{(a + \frac{1}{a - 1} + 1)^2}{2a \cdot \frac{1}{a - 1}}

Sređujemo izraz u zagradi (brojilac) i imenilac.

\frac{(\frac{a(a - 1) + 1 + (a - 1)}{a - 1})^2}{\frac{2a}{a - 1}} = \frac{(\frac{a^2 - a + 1 + a - 1}{a - 1})^2}{\frac{2a}{a - 1}} = \frac{(\frac{a^2}{a - 1})^2}{\frac{2a}{a - 1}}

Konačno sređujemo dvojni razlomak nakon kvadriranja.

\frac{\frac{a^4}{(a - 1)^2}}{\frac{2a}{a - 1}} = \frac{a^4(a - 1)}{2a(a - 1)^2} = \frac{a^3}{2(a - 1)}

13.a