951.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati algebarski izraz uz uslove a,b≠0 a, b \neq 0 i a≠±b: a \neq \pm b :

a−2+b−2a−1+b−1⋅(a2+b2ab)−1:a−1−b−1a2−b2\frac{a^{-2} + b^{-2}}{a^{-1} + b^{-1}} \cdot \left( \frac{a^2 + b^2}{ab} \right)^{-1} : \frac{a^{-1} - b^{-1}}{a^2 - b^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je transformacija negativnih eksponenata u razlomke koristeći pravilo x−n=1xn. x^{-n} = \frac{1}{x^n} .

1a2+1b21a+1b⋅aba2+b2:1a−1ba2−b2\frac{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \cdot \frac{ab}{a^2 + b^2} : \frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{a^2 - b^2}

Sređujemo složene razlomke u brojiocu i imeniocu pronalaženjem zajedničkog sadržaoca.

b2+a2a2b2b+aab⋅aba2+b2:b−aaba2−b2\frac{\frac{b^2 + a^2}{a^2b^2}}{\frac{b + a}{ab}} \cdot \frac{ab}{a^2 + b^2} : \frac{\frac{b - a}{ab}}{a^2 - b^2}

Uprošćavamo dvojne razlomke i pretvaramo operaciju deljenja u množenje recipročnom vrednošću.

a2+b2a2b2⋅aba+b⋅aba2+b2⋅a2−b2b−aab\frac{a^2 + b^2}{a^2b^2} \cdot \frac{ab}{a + b} \cdot \frac{ab}{a^2 + b^2} \cdot \frac{a^2 - b^2}{\frac{b - a}{ab}}

Sređujemo poslednji član i vršimo skraćivanje izraza gde je to moguće.

a2+b2ab(a+b)⋅aba2+b2⋅(a−b)(a+b)⋅ab−(a−b)\frac{a^2 + b^2}{ab(a + b)} \cdot \frac{ab}{a^2 + b^2} \cdot \frac{(a - b)(a + b) \cdot ab}{-(a - b)}

Nakon skraćivanja faktora a2+b2, a^2 + b^2 , a+b, a+b , ab ab i a−b, a-b , preostaje nam konačan rezultat.

11⋅1⋅ab−1=−ab\frac{1}{1} \cdot 1 \cdot \frac{ab}{-1} = -ab

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti