954.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni algebarski izraz:

I=1−x−4x−x−1−2x3+x−4−x2x−x−1I = \frac{1 - x^{-4}}{x - x^{-1}} - \frac{2}{x^3} + \frac{x^{-4} - x^2}{x - x^{-1}}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da prvi i treći razlomak imaju isti imenilac x−x−1, x - x^{-1} , pa ih možemo odmah sabrati.

I=1−x−4+x−4−x2x−x−1−2x3I = \frac{1 - x^{-4} + x^{-4} - x^2}{x - x^{-1}} - \frac{2}{x^3}

Sređivanjem brojioca prvog razlomka, članovi −x−4 -x^{-4} i x−4 x^{-4} se potiru.

I=1−x2x−x−1−2x3I = \frac{1 - x^2}{x - x^{-1}} - \frac{2}{x^3}

Transformišemo imenilac prvog razlomka koristeći definiciju negativnog stepena x−1=1x. x^{-1} = \frac{1}{x} .

x−x−1=x−1x=x2−1xx - x^{-1} = x - \frac{1}{x} = \frac{x^2 - 1}{x}

Zamenimo transformisani imenilac u izraz i sredimo dvojni razlomak.

I=1−x2x2−1x−2x3=x(1−x2)x2−1−2x3I = \frac{1 - x^2}{\frac{x^2 - 1}{x}} - \frac{2}{x^3} = \frac{x(1 - x^2)}{x^2 - 1} - \frac{2}{x^3}

Pošto je 1−x2=−(x2−1), 1 - x^2 = -(x^2 - 1) , možemo skratiti razlomak.

I=−x(x2−1)x2−1−2x3=−x−2x3I = \frac{-x(x^2 - 1)}{x^2 - 1} - \frac{2}{x^3} = -x - \frac{2}{x^3}

Dovodimo oba člana na zajednički imenilac x3. x^3 .

I=−x⋅x3−2x3=−x4−2x3I = \frac{-x \cdot x^3 - 2}{x^3} = \frac{-x^4 - 2}{x^3}

Konačan oblik uprošćenog izraza je:

I=−x4+2x3I = -\frac{x^4 + 2}{x^3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti