Racionalan izraz sa x na −4 i x na −1

Primetimo da prvi i treći razlomak imaju isti imenilac $x - x^{-1} ,$ pa ih možemo odmah sabrati.

I = \frac{1 - x^{-4} + x^{-4} - x^2}{x - x^{-1}} - \frac{2}{x^3}

Sređivanjem brojioca prvog razlomka, članovi $-x^{-4}$ i $x^{-4}$ se potiru.

I = \frac{1 - x^2}{x - x^{-1}} - \frac{2}{x^3}

Transformišemo imenilac prvog razlomka koristeći definiciju negativnog stepena $x^{-1} = \frac{1}{x} .$

x - x^{-1} = x - \frac{1}{x} = \frac{x^2 - 1}{x}

Zamenimo transformisani imenilac u izraz i sredimo dvojni razlomak.

I = \frac{1 - x^2}{\frac{x^2 - 1}{x}} - \frac{2}{x^3} = \frac{x(1 - x^2)}{x^2 - 1} - \frac{2}{x^3}

Pošto je $1 - x^2 = -(x^2 - 1) ,$ možemo skratiti razlomak.

I = \frac{-x(x^2 - 1)}{x^2 - 1} - \frac{2}{x^3} = -x - \frac{2}{x^3}

Dovodimo oba člana na zajednički imenilac $x^3 .$

I = \frac{-x \cdot x^3 - 2}{x^3} = \frac{-x^4 - 2}{x^3}

Konačan oblik uprošćenog izraza je:

I = -\frac{x^4 + 2}{x^3}

10.a