Uprostiti izraz sa četvrtim korenima a, b i c

Posmatrajmo prvo razlomak unutar zagrade. Izvlačimo zajednički faktor iz brojioca. Primetimo da je $\sqrt[4]{bc^3} = \sqrt[4]{bc} \cdot \sqrt[4]{c^2} = \sqrt[4]{bc} \cdot \sqrt{c}$ i $\sqrt[4]{a^2bc} = \sqrt[4]{a^2} \cdot \sqrt[4]{bc} = \sqrt{a} \cdot \sqrt[4]{bc} .$

\frac{\sqrt[4]{bc}(\sqrt{c} + \sqrt{a})}{\sqrt{a} + \sqrt{c}}

Skraćujemo izraz u brojiocu sa imeniocem, jer je $\sqrt{c} + \sqrt{a} = \sqrt{a} + \sqrt{c} \neq 0 .$

\frac{\sqrt[4]{bc}(\sqrt{a} + \sqrt{c})}{\sqrt{a} + \sqrt{c}} = \sqrt[4]{bc}

Vraćamo dobijeni rezultat nazad u početni izraz.

\frac{\left( \sqrt[4]{bc} + \sqrt[4]{bc} \right)^2 + bc + 3}{\sqrt{bc} + 3} - 1

Sabiramo članove u zagradi i kvadriramo ih.

\left( 2\sqrt[4]{bc} \right)^2 = 4\left(\sqrt[4]{bc}\right)^2 = 4\sqrt{bc}

Zapisujemo novi oblik celog izraza nakon kvadriranja.

\frac{bc + 4\sqrt{bc} + 3}{\sqrt{bc} + 3} - 1

Preuređujemo brojilac kako bismo ga faktorisali. Možemo ga posmatrati kao kvadratni trinom po promenljivoj $\sqrt{bc} .$

bc + 4\sqrt{bc} + 3 = (\sqrt{bc})^2 + 4\sqrt{bc} + 3

Faktorišemo trinom tražeći dva broja čiji je proizvod 3, a zbir 4. To su brojevi 1 i 3.

(\sqrt{bc})^2 + 4\sqrt{bc} + 3 = (\sqrt{bc} + 1)(\sqrt{bc} + 3)

Zamenjujemo faktorisani brojilac u glavni izraz i skraćujemo razlomak sa $\sqrt{bc} + 3$ (što je dozvoljeno jer je $\sqrt{bc} + 3 > 0$ ).

\frac{(\sqrt{bc} + 1)(\sqrt{bc} + 3)}{\sqrt{bc} + 3} - 1 = (\sqrt{bc} + 1) - 1

Sređivanjem dobijamo konačan rezultat.

\sqrt{bc}

Započni učenje

Online časovi

67.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci