1158. Korenovanje | Balkan Tutor

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da su izrazi pod korenima kvadrati binoma. Transformišemo ih koristeći formulu $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

9 - 6x + x^2 = (3-x)^2 \\ 4 - 4x + x^2 = (x-2)^2 \\ 25 - 10x + x^2 = (5-x)^2

Zamenjujemo kvadrate binoma u početni izraz i primenjujemo pravilo $\sqrt{a^2} = |a| .$

|3 - x| + |x - 2| - |5 - x|

Sada analiziramo znake izraza unutar apsolutnih vrednosti koristeći uslov $2 \leqslant x \leqslant 3 .$

Za $2 \leqslant x \leqslant 3 ,$ izraz $3 - x \geqslant 0 ,$ pa je $|3 - x| = 3 - x .$

3 - x \geqslant 0 \implies |3 - x| = 3 - x

Za $2 \leqslant x \leqslant 3 ,$ izraz $x - 2 \geqslant 0 ,$ pa je $|x - 2| = x - 2 .$

x - 2 \geqslant 0 \implies |x - 2| = x - 2

Za $2 \leqslant x \leqslant 3 ,$ izraz $5 - x > 0 ,$ pa je $|5 - x| = 5 - x .$

5 - x > 0 \implies |5 - x| = 5 - x

Sređujemo izraz oslobađanjem od apsolutnih zagrada uzimajući u obzir dobijene znake.

(3 - x) + (x - 2) - (5 - x)

Računamo konačnu vrednost izraza.

3 - x + x - 2 - 5 + x = x - 4

53.g