1167.

54.a

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz pod uslovima x⩾0 x \geqslant 0 i y⩽0: y \leqslant 0 :

36x4y2\sqrt{36x^4y^2}
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo korena proizvoda, gde je koren proizvoda jednak proizvodu korena svakog faktora pojedinačno.

36⋅x4⋅y2\sqrt{36} \cdot \sqrt{x^4} \cdot \sqrt{y^2}

Računamo koren broja 36 i koristimo definiciju drugog korena za stepene, pri čemu je a2=∣a∣. \sqrt{a^2} = |a| .

6⋅∣x2∣⋅∣y∣6 \cdot |x^2| \cdot |y|

Analiziramo apsolutne vrednosti na osnovu datih uslova zadatka.

Pošto je kvadrat bilo kog realnog broja uvek ne-negativan (x2⩾0 x^2 \geqslant 0 ), apsolutna vrednost od x2 x^2 je samo x2. x^2 .

∣x2∣=x2|x^2| = x^2

Prema uslovu zadatka je y⩽0, y \leqslant 0 , pa je apsolutna vrednost negativnog broja (ili nule) jednaka njegovoj suprotnoj vrednosti.

∣y∣=−y|y| = -y

Sređujemo konačan izraz zamenom dobijenih vrednosti.

6⋅x2⋅(−y)=−6x2y6 \cdot x^2 \cdot (-y) = -6x^2y