1022.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Izvući činioce ispred znaka korena u sledećem izrazu uz uslove a,b,c>0 a, b, c > 0 i n∈N: n \in \mathbb{N} :

8a7(a+b)4n\sqrt{8a^7(a + b)^{4n}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo potkorenu veličinu rastaviti na činioce koji su potpuni kvadrati kako bismo mogli da primenimo pravilo korenovanja proizvoda.

8a7(a+b)4n=4⋅2⋅a6⋅a⋅((a+b)2n)28a^7(a + b)^{4n} = 4 \cdot 2 \cdot a^6 \cdot a \cdot ((a+b)^{2n})^2

Sada izraz pod korenom grupišemo tako da jasno vidimo kvadrate:

22⋅2⋅(a3)2⋅a⋅((a+b)2n)2\sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot (a^3)^2 \cdot a \cdot ((a + b)^{2n})^2}

Primenjujemo pravilo x2=∣x∣. \sqrt{x^2} = |x| . Pošto je dato da je a>0 a > 0 i b>0, b > 0 , sve osnove su pozitivne, pa apsolutne vrednosti nisu neophodne.

2⋅a3⋅(a+b)2n⋅2⋅a2 \cdot a^3 \cdot (a + b)^{2n} \cdot \sqrt{2 \cdot a}

Sređujemo konačan izraz:

2a3(a+b)2n2a2a^3(a + b)^{2n}\sqrt{2a}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti