Vrednosti korena preko veze stepena i korena

Rešavamo prvi primer. Koristimo pravilo da je $\sqrt{x^{2n}} = x^n .$ U ovom slučaju, koren iz $5^4$ računamo deljenjem izložioca sa 2.

\sqrt{5^4} = 5^{4/2} = 5^2 = 25

Rešavamo drugi primer. Koren proizvoda je jednak proizvodu korena. Pretpostavljamo da je $a \ge 0$ radi jednostavnosti, inače koristimo apsolutnu vrednost.

\sqrt{2^6 a^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{a^2} = 2^{6/2} \cdot |a| = 2^3 |a| = 8|a|

Rešavamo treći primer. Svaki faktor pod korenom računamo posebno.

\sqrt{4 \cdot 3^2 a^8 b^4} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{a^8} \cdot \sqrt{b^4} = 2 \cdot 3 \cdot a^4 \cdot b^2 = 6a^4 b^2

Rešavamo četvrti primer. Koristimo pravilo za koren količnika $\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ i skraćujemo razlomak ako je moguće.

\sqrt{\frac{5^2 x^{10}}{225 y^{16}}} = \frac{\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{x^{10}}}{\sqrt{225} \cdot \sqrt{y^{16}}} = \frac{5 x^5}{15 y^8} = \frac{x^5}{3 y^8}

Rešavamo peti primer. Kombinujemo pravila za stepenovanje i korenovanje.

\sqrt{a^{12} \cdot \frac{m^6}{n^{20}}} = \sqrt{a^{12}} \cdot \frac{\sqrt{m^6}}{\sqrt{n^{20}}} = a^6 \cdot \frac{|m^3|}{n^{10}} = \frac{a^6 |m^3|}{n^{10}}

Započni učenje

Online časovi

21.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci