Racionalisanje imenioca: 6/(√2 + √3 + √5)

Prvi korak racionalizacije je grupisanje dva korena u imeniocu kako bismo primenili formulu za razliku kvadrata. Grupišemo $(\sqrt{2} + \sqrt{3})$ i množimo i brojilac i imenilac sa $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) - \sqrt{5} .$

\frac{6}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}} \cdot \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}

Sređujemo imenilac koristeći formulu za kvadrat binoma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ i razliku kvadrata.

\frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2 + 2\sqrt{6} + 3 - 5}

Pojednostavljujemo izraz u imeniocu. Primećujemo da se racionalni delovi sabiraju u nulu $2+3-5=0 .$

\frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2\sqrt{6}}

Skraćujemo broj 6 u brojiocu sa brojem 2 u imeniocu.

\frac{3(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{\sqrt{6}}

Sada vršimo drugu racionalizaciju množenjem i brojioca i imenioca sa $\sqrt{6} .$

\frac{3(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{3(\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{30})}{6}

Skraćujemo 3 i 6, a zatim vršimo delimično korenovanje $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ i $\sqrt{18} = 3\sqrt{2} .$

\frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - \sqrt{30}}{2}

Konačan rezultat možemo zapisati kao:

\sqrt{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{30}}{2} = \sqrt{3} + \frac{3}{2}\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{30}

Započni učenje

Online časovi

39.d

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci