1104.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Racionalisati imenilac razlomka:

62+3+5\frac{6}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak racionalizacije je grupisanje dva korena u imeniocu kako bismo primenili formulu za razliku kvadrata. Grupišemo (2+3) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) i množimo i brojilac i imenilac sa (2+3)−5. (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - \sqrt{5} .

6(2+3)+5⋅(2+3)−5(2+3)−5\frac{6}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}} \cdot \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}

Sređujemo imenilac koristeći formulu za kvadrat binoma (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 i razliku kvadrata.

6(2+3−5)(2+3)2−(5)2=6(2+3−5)2+26+3−5\frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2 + 2\sqrt{6} + 3 - 5}

Pojednostavljujemo izraz u imeniocu. Primećujemo da se racionalni delovi sabiraju u nulu 2+3−5=0. 2+3-5=0 .

6(2+3−5)26\frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2\sqrt{6}}

Skraćujemo broj 6 u brojiocu sa brojem 2 u imeniocu.

3(2+3−5)6\frac{3(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{\sqrt{6}}

Sada vršimo drugu racionalizaciju množenjem i brojioca i imenioca sa 6. \sqrt{6} .

3(2+3−5)6⋅66=3(12+18−30)6\frac{3(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{3(\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{30})}{6}

Skraćujemo 3 i 6, a zatim vršimo delimično korenovanje 12=23 \sqrt{12} = 2\sqrt{3} i 18=32. \sqrt{18} = 3\sqrt{2} .

23+32−302\frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - \sqrt{30}}{2}

Konačan rezultat možemo zapisati kao:

2+322−302=3+322−1230\sqrt{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{30}}{2} = \sqrt{3} + \frac{3}{2}\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{30}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti