Racionalisanje imenioca: (3 + √2 + √3)/(3 − √2 − √3)

Prvo grupišemo sabirke u imeniocu kako bismo primenili razliku kvadrata. Neka je imenilac napisan u obliku $3 - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) .$ Množimo i brojilac i imenilac sa konjugovanim izrazom $3 + (\sqrt{2} + \sqrt{3}) .$

I = \frac{3 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}{3 - (\sqrt{2} + \sqrt{3})} \cdot \frac{3 + (\sqrt{2} + \sqrt{3})}{3 + (\sqrt{2} + \sqrt{3})}

U brojiocu dobijamo kvadrat binoma $(3 + \sqrt{2} + \sqrt{3})^2 ,$ a u imeniocu razliku kvadrata.

I = \frac{(3 + \sqrt{2} + \sqrt{3})^2}{3^2 - (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2}

Kvadriramo trinom u brojiocu po formuli $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc ,$ a u imeniocu razvijamo kvadrat binoma.

I = \frac{9 + 2 + 3 + 6\sqrt{2} + 6\sqrt{3} + 2\sqrt{6}}{9 - (2 + 2\sqrt{6} + 3)}

Sređujemo izraz sabiranjem racionalnih članova.

I = \frac{14 + 6\sqrt{2} + 6\sqrt{3} + 2\sqrt{6}}{4 - 2\sqrt{6}}

Skraćujemo razlomak sa 2 radi lakšeg daljeg računa.

I = \frac{7 + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{3} + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}

Sada ponovo vršimo racionalizaciju množenjem sa $2 + \sqrt{6} .$

I = \frac{7 + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{3} + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}

Množimo svaki član brojioca i sređujemo imenilac po formuli za razliku kvadrata.

I = \frac{14 + 7\sqrt{6} + 6\sqrt{2} + 3\sqrt{12} + 6\sqrt{3} + 3\sqrt{18} + 2\sqrt{6} + 6}{2^2 - (\sqrt{6})^2}

Uprošćavamo korene $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ i $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ i sabiramo slične članove.

I = \frac{20 + 9\sqrt{6} + 6\sqrt{2} + 6\sqrt{3} + 6\sqrt{3} + 9\sqrt{2}}{4 - 6}

Konačno sređivanje izraza u brojiocu i deljenje sa -2.

I = \frac{20 + 15\sqrt{2} + 12\sqrt{3} + 9\sqrt{6}}{-2}

Konačan rezultat racionalizacije.

I = -10 - \frac{15\sqrt{2}}{2} - 6\sqrt{3} - \frac{9\sqrt{6}}{2}

Započni učenje

Online časovi

39.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci