Racionalisanje imenioca: 4 kroz razliku četvrtih korena

Prvo primećujemo da je $\sqrt[4]{9}$ isto što i $\sqrt[4]{3^2} ,$ odnosno $\sqrt{3} .$ Ipak, radi lakšeg korišćenja razlike kvadrata, ostavićemo izraz u obliku četvrtog korena i pomnožiti brojilac i imenilac izrazom koji dopunjuje imenilac do razlike kvadrata: $\sqrt[4]{13} + \sqrt[4]{9} .$

\frac{4}{\sqrt[4]{13}-\sqrt[4]{9}} \cdot \frac{\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9}}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ u imeniocu.

\frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9})}{(\sqrt[4]{13})^2 - (\sqrt[4]{9})^2}

Sređujemo imenilac koristeći pravilo $(\sqrt[4]{x})^2 = \sqrt{x} .$

\frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9})}{\sqrt{13}-\sqrt{9}}

Znamo da je $\sqrt{9} = 3 .$ Sada ponovo vršimo racionalizaciju množenjem sa konjugovanim izrazom $\sqrt{13} + 3 .$

\frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9})}{\sqrt{13}-3} \cdot \frac{\sqrt{13}+3}{\sqrt{13}+3}

Ponovo primenjujemo razliku kvadrata u imeniocu.

\frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9})(\sqrt{13}+3)}{(\sqrt{13})^2 - 3^2}

Računamo vrednost u imeniocu: $13 - 9 = 4 .$

\frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt{3})(\sqrt{13}+3)}{4}

Skraćujemo brojilac i imenilac brojem 4 i dobijamo konačan rezultat.

(\sqrt[4]{13}+\sqrt{3})(\sqrt{13}+3)

Započni učenje

Online časovi

39.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci