1103.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Racionalisati imenilac razlomka:

4134−94\frac{4}{\sqrt[4]{13}-\sqrt[4]{9}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo primećujemo da je 94 \sqrt[4]{9} isto što i 324, \sqrt[4]{3^2} , odnosno 3. \sqrt{3} . Ipak, radi lakšeg korišćenja razlike kvadrata, ostavićemo izraz u obliku četvrtog korena i pomnožiti brojilac i imenilac izrazom koji dopunjuje imenilac do razlike kvadrata: 134+94. \sqrt[4]{13} + \sqrt[4]{9} .

4134−94⋅134+94134+94\frac{4}{\sqrt[4]{13}-\sqrt[4]{9}} \cdot \frac{\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9}}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata (a−b)(a+b)=a2−b2 (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 u imeniocu.

4(134+94)(134)2−(94)2\frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9})}{(\sqrt[4]{13})^2 - (\sqrt[4]{9})^2}

Sređujemo imenilac koristeći pravilo (x4)2=x. (\sqrt[4]{x})^2 = \sqrt{x} .

4(134+94)13−9\frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9})}{\sqrt{13}-\sqrt{9}}

Znamo da je 9=3. \sqrt{9} = 3 . Sada ponovo vršimo racionalizaciju množenjem sa konjugovanim izrazom 13+3. \sqrt{13} + 3 .

4(134+94)13−3⋅13+313+3\frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9})}{\sqrt{13}-3} \cdot \frac{\sqrt{13}+3}{\sqrt{13}+3}

Ponovo primenjujemo razliku kvadrata u imeniocu.

4(134+94)(13+3)(13)2−32\frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9})(\sqrt{13}+3)}{(\sqrt{13})^2 - 3^2}

Računamo vrednost u imeniocu: 13−9=4. 13 - 9 = 4 .

4(134+3)(13+3)4\frac{4(\sqrt[4]{13}+\sqrt{3})(\sqrt{13}+3)}{4}

Skraćujemo brojilac i imenilac brojem 4 i dobijamo konačan rezultat.

(134+3)(13+3)(\sqrt[4]{13}+\sqrt{3})(\sqrt{13}+3)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti