1101.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Racionalisati imenilac sledećeg razlomka:

2−2−32+2−3\frac{2 - \sqrt{2} - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo preurediti članove u imeniocu kako bismo lakše primenili razliku kvadrata. Grupišemo članove kao (2−3)+2. (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{2} .

2−2−3(2−3)+2\frac{2 - \sqrt{2} - \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) + \sqrt{2}}

Množimo i brojilac i imenilac izrazom (2−3)−2. (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} .

(2−3−2)⋅(2−3−2)((2−3)+2)⋅((2−3)−2)\frac{(2 - \sqrt{3} - \sqrt{2}) \cdot (2 - \sqrt{3} - \sqrt{2})}{((2 - \sqrt{3}) + \sqrt{2}) \cdot ((2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2})}

U brojiocu imamo kvadrat binoma ((2−3)−2)2, ((2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2})^2 , a u imeniocu razliku kvadrata.

(2−3)2−22(2−3)+(2)2(2−3)2−(2)2\frac{(2 - \sqrt{3})^2 - 2\sqrt{2}(2 - \sqrt{3}) + (\sqrt{2})^2}{(2 - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}

Kvadriramo članove i sređujemo izraz. Znamo da je (2−3)2=4−43+3=7−43. (2 - \sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} .

7−43−42+26+27−43−2\frac{7 - 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{6} + 2}{7 - 4\sqrt{3} - 2}

Sređujemo dobijeni razlomak.

9−43−42+265−43\frac{9 - 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{6}}{5 - 4\sqrt{3}}

Ponovo racionališemo množenjem sa konjugovanim izrazom imenioca 5+43. 5 + 4\sqrt{3} .

(9−43−42+26)(5+43)52−(43)2\frac{(9 - 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{6})(5 + 4\sqrt{3})}{5^2 - (4\sqrt{3})^2}

Računamo vrednost imenioca: 25−16⋅3=25−48=−23. 25 - 16 \cdot 3 = 25 - 48 = -23 . Zatim množimo članove u brojiocu.

45+363−203−16(3)−202−166+106+818−23\frac{45 + 36\sqrt{3} - 20\sqrt{3} - 16(3) - 20\sqrt{2} - 16\sqrt{6} + 10\sqrt{6} + 8\sqrt{18}}{-23}

Sređujemo brojilac koristeći 818=8⋅32=242. 8\sqrt{18} = 8 \cdot 3\sqrt{2} = 24\sqrt{2} .

45−48+163−202+242−66−23\frac{45 - 48 + 16\sqrt{3} - 20\sqrt{2} + 24\sqrt{2} - 6\sqrt{6}}{-23}

Konačno sređujemo izraz i menjamo znak zbog negativnog imenioca.

−3+163+42−66−23=3−163−42+6623=(26+1)(3−42)23\frac{-3 + 16\sqrt{3} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{6}}{-23} = \frac{3 - 16\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + 6\sqrt{6}}{23} = \frac{(2\sqrt{6} + 1)(3 - 4\sqrt{2})}{23}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti