Racionalisanje imenioca: (2 − √2 − √3)/(2 + √2 − √3)

Prvo ćemo preurediti članove u imeniocu kako bismo lakše primenili razliku kvadrata. Grupišemo članove kao $(2 - \sqrt{3}) + \sqrt{2} .$

\frac{2 - \sqrt{2} - \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) + \sqrt{2}}

Množimo i brojilac i imenilac izrazom $(2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} .$

\frac{(2 - \sqrt{3} - \sqrt{2}) \cdot (2 - \sqrt{3} - \sqrt{2})}{((2 - \sqrt{3}) + \sqrt{2}) \cdot ((2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2})}

U brojiocu imamo kvadrat binoma $((2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2})^2 ,$ a u imeniocu razliku kvadrata.

\frac{(2 - \sqrt{3})^2 - 2\sqrt{2}(2 - \sqrt{3}) + (\sqrt{2})^2}{(2 - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}

Kvadriramo članove i sređujemo izraz. Znamo da je $(2 - \sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} .$

\frac{7 - 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{6} + 2}{7 - 4\sqrt{3} - 2}

Sređujemo dobijeni razlomak.

\frac{9 - 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{6}}{5 - 4\sqrt{3}}

Ponovo racionališemo množenjem sa konjugovanim izrazom imenioca $5 + 4\sqrt{3} .$

\frac{(9 - 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{6})(5 + 4\sqrt{3})}{5^2 - (4\sqrt{3})^2}

Računamo vrednost imenioca: $25 - 16 \cdot 3 = 25 - 48 = -23 .$ Zatim množimo članove u brojiocu.

\frac{45 + 36\sqrt{3} - 20\sqrt{3} - 16(3) - 20\sqrt{2} - 16\sqrt{6} + 10\sqrt{6} + 8\sqrt{18}}{-23}

Sređujemo brojilac koristeći $8\sqrt{18} = 8 \cdot 3\sqrt{2} = 24\sqrt{2} .$

\frac{45 - 48 + 16\sqrt{3} - 20\sqrt{2} + 24\sqrt{2} - 6\sqrt{6}}{-23}

Konačno sređujemo izraz i menjamo znak zbog negativnog imenioca.

\frac{-3 + 16\sqrt{3} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{6}}{-23} = \frac{3 - 16\sqrt{3} - 4\sqrt{2} + 6\sqrt{6}}{23} = \frac{(2\sqrt{6} + 1)(3 - 4\sqrt{2})}{23}

39.đ