Racionalisanje imenioca: jednakost sa √7, √6 i √3

Prvo ćemo racionalisati izraz na levoj strani jednakosti množenjem brojioca i imenioca sa $\sqrt{7} + \sqrt{6} .$

\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{7 - 6} = \sqrt{7} + \sqrt{6}

Sada racionališemo prvi razlomak na desnoj strani jednakosti množenjem sa $\sqrt{6} + \sqrt{3} .$

\frac{3}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} = \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{6 - 3} = \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3} = \sqrt{6} + \sqrt{3}

Zatim racionališemo drugi razlomak na desnoj strani jednakosti množenjem sa $\sqrt{7} - \sqrt{3} .$

\frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{7 - 3} = \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{4} = \sqrt{7} - \sqrt{3}

Saberemo racionalisane izraze na desnoj strani i proveravamo da li je rezultat jednak levoj strani.

(\sqrt{6} + \sqrt{3}) + (\sqrt{7} - \sqrt{3}) = \sqrt{6} + \sqrt{7}

Upoređujemo levu i desnu stranu. Pošto su obe strane jednake $\sqrt{7} + \sqrt{6} ,$ jednakost je dokazana.

\sqrt{7} + \sqrt{6} = \sqrt{7} + \sqrt{6}

30.a