1059.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Dokazati da važi sledeća jednakost:

17−6=36−3+47+3\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} + \frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo racionalisati izraz na levoj strani jednakosti množenjem brojioca i imenioca sa 7+6. \sqrt{7} + \sqrt{6} .

17−6⋅7+67+6=7+67−6=7+6\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{7 - 6} = \sqrt{7} + \sqrt{6}

Sada racionališemo prvi razlomak na desnoj strani jednakosti množenjem sa 6+3. \sqrt{6} + \sqrt{3} .

36−3⋅6+36+3=3(6+3)6−3=3(6+3)3=6+3\frac{3}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} = \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{6 - 3} = \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3} = \sqrt{6} + \sqrt{3}

Zatim racionališemo drugi razlomak na desnoj strani jednakosti množenjem sa 7−3. \sqrt{7} - \sqrt{3} .

47+3⋅7−37−3=4(7−3)7−3=4(7−3)4=7−3\frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{7 - 3} = \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{4} = \sqrt{7} - \sqrt{3}

Saberemo racionalisane izraze na desnoj strani i proveravamo da li je rezultat jednak levoj strani.

(6+3)+(7−3)=6+7(\sqrt{6} + \sqrt{3}) + (\sqrt{7} - \sqrt{3}) = \sqrt{6} + \sqrt{7}

Upoređujemo levu i desnu stranu. Pošto su obe strane jednake 7+6, \sqrt{7} + \sqrt{6} , jednakost je dokazana.

7+6=7+6\sqrt{7} + \sqrt{6} = \sqrt{7} + \sqrt{6}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti