Racionalisanje imenioca: 1/(√2 − √5) + 1/(√2 + √5)

Primetimo da su imenioci konjugovano kompleksni parovi (u smislu iracionalnosti). Najlakši način za rešavanje je svođenje oba razlomka na zajednički imenilac, što će automatski racionalisati izraz.

\frac{1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{5}) + 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - \sqrt{5})(\sqrt{2} + \sqrt{5})}

U brojiocu vršimo sabiranje sličnih korena, dok u imeniocu prepoznajemo razliku kvadrata po formuli $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 .$

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5} + \sqrt{2} - \sqrt{5}}{(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2}

U brojiocu se $\sqrt{5}$ i $-\sqrt{5}$ potiru, a u imeniocu kvadriramo korene.

\frac{2\sqrt{2}}{2 - 5}

Računamo vrednost u imeniocu i dobijamo konačan rezultat.

\frac{2\sqrt{2}}{-3} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}

Započni učenje

Online časovi

29.ž

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci