Racionalisanje imenioca sa m-tim korenom iz b

Cilj racionalizacije je da uklonimo koren iz imenioca. To postižemo množenjem i brojioca i imenioca istim izrazom tako da u imeniocu dobijemo stepen koji je jednak redu korena.

\frac{a}{\sqrt[m]{b}} \cdot \frac{\sqrt[m]{b^{m-1}}}{\sqrt[m]{b^{m-1}}}

Koristimo pravilo za množenje korena istog reda: $\sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{x \cdot y} .$ U imeniocu dobijamo:

\frac{a \cdot \sqrt[m]{b^{m-1}}}{\sqrt[m]{b^1 \cdot b^{m-1}}}

Sređujemo izraz u imeniocu koristeći pravilo o sabiranju izložilaca pri množenju stepena istih osnova: $b^1 \cdot b^{m-1} = b^{1 + m - 1} = b^m .$

\frac{a \sqrt[m]{b^{m-1}}}{\sqrt[m]{b^m}}

Pošto je $b > 0 ,$ važi da je $\sqrt[m]{b^m} = b .$ Time dobijamo konačan oblik racionalisanog razlomka:

\frac{a \sqrt[m]{b^{m-1}}}{b}

Započni učenje

Online časovi

31.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci