Koren kvadrata trinoma: izraz sa √6, √3 i √2

Prvo ćemo transformisati izraz pod prvim korenom. Primetimo da se broj 6 može napisati kao zbir kvadrata tri korena: $(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 + (1)^2 = 3 + 2 + 1 = 6 .$

6 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} = (\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1)^2

Koristimo identitet za kvadrat trinoma $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca .$ Na osnovu toga, prvi koren postaje:

\sqrt{(\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1)^2} = |\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1| = \sqrt{3} + \sqrt{2} + 1

Slično analiziramo izraz pod drugim korenom. Primetimo raspored znakova unutar zagrade:

6 - 2\sqrt{6} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}

Ovaj izraz odgovara kvadratu trinoma gde su neki članovi negativni. Proverom dobijamo:

(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)^2 = 3 + 2 + 1 - 2\sqrt{6} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} = 6 - 2\sqrt{6} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}

Sada drugi koren možemo zapisati kao:

\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)^2} = |\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1| = \sqrt{3} - \sqrt{2} + 1

Vratimo dobijene vrednosti u početni izraz i sredimo brojilac:

I = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1) - (\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2}}

Nakon oslobađanja zagrada i oduzimanja, dobijamo:

I = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1 - \sqrt{3} + \sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Skraćivanjem razlomka dobijamo konačan rezultat:

I = 2

Započni učenje

Online časovi

43.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci