671

Raspodela (zakon raspodele) slučajne veličine $X$ je tabela $X:\begin{pmatrix}x_1&\cdots&x_n\\p_1&\cdots&p_n\end{pmatrix} :$ u gornjem redu su sve vrednosti koje $X$ može da uzme, a ispod svake verovatnoća $p_i=P\{X=x_i\} .$ Vrednosti pokrivaju sve ishode, pa je $p_1+\cdots+p_n=1 .$ Neka je $X$ broj gađanja i $q=1-p .$ $X=k$ za $k=1,2,3$ znači: prvih $k-1$ promašaja, pa pogodak; $X=4$ znači prva tri promašaja (četvrti hitac se ispaljuje u svakom slučaju):

Provera: $p+qp+q^2p+q^3=p(1+q+q^2)+q^3=(1-q)(1+q+q^2)+q^3=1-q^3+q^3=1 .$ Matematičko očekivanje je $E(X)=p_1x_1+p_2x_2+\cdots+p_nx_n$ – „prosečna” vrednost, u kojoj svaka vrednost učestvuje srazmerno svojoj verovatnoći.

Sređivanje: $E(X)=p(1+2q+3q^2)+4q^3 .$ Pošto je $p=1-q ,$ množenjem se dobija $1+2q+3q^2-q-2q^2-3q^3+4q^3=1+q+q^2+q^3 ,$ a to je zbir geometrijskog niza: