6525. Slučajne veličine

Raspodela (zakon raspodele) slučajne veličine $X$ je tabela $X:\begin{pmatrix}x_1&\cdots&x_n\\p_1&\cdots&p_n\end{pmatrix} :$ u gornjem redu su sve vrednosti koje $X$ može da uzme, a ispod svake verovatnoća $p_i=P\{X=x_i\} .$ Vrednosti pokrivaju sve ishode, pa je $p_1+\cdots+p_n=1 .$ $X=1$ sa verovatnoćom $p ,$ a $X=0$ sa verovatnoćom $q=1-p$ (suprotan događaj):

X:\begin{pmatrix}0&1\\q&p\end{pmatrix},\qquad q=1-p

Funkcija raspodele je $F(x)=P\{X<x\}$ (kao u zbirci): za svaki realan broj $x$ ona daje verovatnoću da je $X$ manje od $x ,$ tj. zbir verovatnoća svih vrednosti $x_i<x .$ Ona je stepenasta: jednaka je $0$ levo od najmanje vrednosti, u svakoj vrednosti $x_i$ „skače” za $p_i ,$ a desno od najveće vrednosti jednaka je $1 .$

F(x)=\begin{cases}0,&x\le0\\q,&0<x\le1\\1,&x>1\end{cases}

Grafik: za $x\le0$ je na visini $0 ,$ na intervalu $(0,1]$ je vodoravna duž na visini $q=1-p ,$ a za $x>1$ na visini $1$ ; u tačkama $0$ i $1$ funkcija skače za $q ,$ odnosno za $p .$ (Npr. za $p=0{,}3$ srednji „stepenik” je na visini $0{,}7 .$ )

Dakle, $X:\begin{pmatrix}0&1\\1-p&p\end{pmatrix} ,$ a funkcija raspodele ima dva skoka: u $0$ za $1-p$ i u $1$ za $p .$

Započni učenje

Privatni časovi

661.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci