6524. Slučajne veličine

Raspodela (zakon raspodele) slučajne veličine $X$ je tabela $X:\begin{pmatrix}x_1&\cdots&x_n\\p_1&\cdots&p_n\end{pmatrix} :$ u gornjem redu su sve vrednosti koje $X$ može da uzme, a ispod svake verovatnoća $p_i=P\{X=x_i\} .$ Vrednosti pokrivaju sve ishode, pa je $p_1+\cdots+p_n=1 .$ $X$ uzima vrednosti $1,2,3,4 ,$ a verovatnoće su udeli učenika (učenik se bira slučajno, pa je verovatnoća jednaka udelu):

X:\begin{pmatrix}1&2&3&4\\0{,}3&0{,}25&0{,}25&0{,}2\end{pmatrix}

Provera: $0{,}3+0{,}25+0{,}25+0{,}2=1 .$ Funkcija raspodele je $F(x)=P\{X<x\}$ (kao u zbirci): za svaki realan broj $x$ ona daje verovatnoću da je $X$ manje od $x ,$ tj. zbir verovatnoća svih vrednosti $x_i<x .$ Ona je stepenasta: jednaka je $0$ levo od najmanje vrednosti, u svakoj vrednosti $x_i$ „skače” za $p_i ,$ a desno od najveće vrednosti jednaka je $1 .$ Sabiramo verovatnoće redom ( $0{,}3$ ; $0{,}3+0{,}25=0{,}55$ ; $0{,}55+0{,}25=0{,}8$ ; $1$ ):

F(x)=\begin{cases}0,&x\le 1\\0{,}3,&1<x\le 2\\0{,}55,&2<x\le 3\\0{,}8,&3<x\le 4\\1,&x>4\end{cases}

Dakle, $X:\begin{pmatrix}1&2&3&4\\0{,}3&0{,}25&0{,}25&0{,}2\end{pmatrix} ,$ a funkcija raspodele je stepenasta funkcija sa vrednostima $0;\ 0{,}3;\ 0{,}55;\ 0{,}8;\ 1$ kao gore.

Započni učenje

Privatni časovi

660

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci