6546. Slučajne veličine

Raspodela (zakon raspodele) slučajne veličine $X$ je tabela $X:\begin{pmatrix}x_1&\cdots&x_n\\p_1&\cdots&p_n\end{pmatrix} :$ u gornjem redu su sve vrednosti koje $X$ može da uzme, a ispod svake verovatnoća $p_i=P\{X=x_i\} .$ Vrednosti pokrivaju sve ishode, pa je $p_1+\cdots+p_n=1 .$ $Y=2^X$ uzima vrednosti $2^{-1}=\frac12 ,$ $2^0=1 ,$ $2^1=2 ,$ $2^2=4$ sa istim verovatnoćama (sve su različite):

Y:\begin{pmatrix}\frac12&1&2&4\\0{,}2&0{,}1&0{,}3&0{,}4\end{pmatrix}

Matematičko očekivanje je $E(X)=p_1x_1+p_2x_2+\cdots+p_nx_n$ – „prosečna” vrednost, u kojoj svaka vrednost učestvuje srazmerno svojoj verovatnoći.

E(Y)=0{,}5\cdot0{,}2+1\cdot0{,}1+2\cdot0{,}3+4\cdot0{,}4=0{,}1+0{,}1+0{,}6+1{,}6=2{,}4

Disperzija je $D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+\cdots+(x_n-E(X))^2p_n$ – prosečno kvadratno odstupanje od očekivanja, a standardno odstupanje je $\sigma(X)=\sqrt{D(X)} .$

D(Y)=(-1{,}9)^2\cdot0{,}2+(-1{,}4)^2\cdot0{,}1+(-0{,}4)^2\cdot0{,}3+1{,}6^2\cdot0{,}4=0{,}722+0{,}196+0{,}048+1{,}024=1{,}99

Dakle, $E(Y)=2{,}4$ i $D(Y)=1{,}99 .$

Započni učenje

Privatni časovi

675

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci