6543. Slučajne veličine

Matematičko očekivanje je $E(X)=p_1x_1+p_2x_2+\cdots+p_nx_n$ – „prosečna” vrednost, u kojoj svaka vrednost učestvuje srazmerno svojoj verovatnoći.

E(X_2)=1950\cdot0{,}25+1975\cdot0{,}25+2000\cdot0{,}5=487{,}5+493{,}75+1000=1981{,}25

Disperzija je $D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+\cdots+(x_n-E(X))^2p_n$ – prosečno kvadratno odstupanje od očekivanja, a standardno odstupanje je $\sigma(X)=\sqrt{D(X)} .$ Odstupanja od očekivanja su $-31{,}25 ,$ $-6{,}25$ i $18{,}75 :$

D(X_2)=31{,}25^2\cdot0{,}25+6{,}25^2\cdot0{,}25+18{,}75^2\cdot0{,}5=244{,}140625+9{,}765625+175{,}78125=429{,}6875

Napomena: disperzija ne zavisi od pomeranja vrednosti ( $X_2-1975$ ima vrednosti $-25,0,25$ i istu disperziju), pa velike godine ne treba kvadrirati.

Dakle, $E(X_2)=1981{,}25$ i $D(X_2)=429{,}6875\approx429{,}7 .$

Započni učenje

Privatni časovi

672.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci