673

Raspodela (zakon raspodele) slučajne veličine $X$ je tabela $X:\begin{pmatrix}x_1&\cdots&x_n\\p_1&\cdots&p_n\end{pmatrix} :$ u gornjem redu su sve vrednosti koje $X$ može da uzme, a ispod svake verovatnoća $p_i=P\{X=x_i\} .$ Vrednosti pokrivaju sve ishode, pa je $p_1+\cdots+p_n=1 .$ Zbir $X$ uzima vrednosti $3,\ldots,18 .$ Od $216$ jednako verovatnih trojki, broj trojki sa zbirom $s$ je (prebrajanjem, kao u zadatku 614):

Matematičko očekivanje je $E(X)=p_1x_1+p_2x_2+\cdots+p_nx_n$ – „prosečna” vrednost, u kojoj svaka vrednost učestvuje srazmerno svojoj verovatnoći. Raspodela je simetrična oko $10{,}5$ (zbirovi $s$ i $21-s$ imaju isti broj trojki), pa je:

Disperzija je $D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+\cdots+(x_n-E(X))^2p_n$ – prosečno kvadratno odstupanje od očekivanja, a standardno odstupanje je $\sigma(X)=\sqrt{D(X)} .$ Sabiramo $(s-10{,}5)^2\cdot\text{br.}(s) :$ npr. $s=3$ daje $7{,}5^2\cdot1=56{,}25 ,$ $s=10$ daje $0{,}25\cdot27$; ukupno je $1890 :$