6528. Slučajne veličine

Raspodela (zakon raspodele) slučajne veličine $X$ je tabela $X:\begin{pmatrix}x_1&\cdots&x_n\\p_1&\cdots&p_n\end{pmatrix} :$ u gornjem redu su sve vrednosti koje $X$ može da uzme, a ispod svake verovatnoća $p_i=P\{X=x_i\} .$ Vrednosti pokrivaju sve ishode, pa je $p_1+\cdots+p_n=1 .$ Bacanja prestaju posle drugog uzastopnog pisma ( $P$ ) ili posle petog bacanja, pa je $X\in\{2,3,4,5\}$ (posle jednog bacanja ne mogu biti dva pisma). Svaki niz od $k$ bacanja ima verovatnoću $\frac1{2^k} .$

$X=2 :$ niz $PP .$ $X=3 :$ niz $GPP$ (prva dva ne smeju biti $PP$ ). $X=4 :$ nizovi $?GPP$ – drugo bacanje mora biti $G$ (inače bi $PP$ bilo na mestima $2,3$ ), a prvo je proizvoljno: $GGPP ,$ $PGPP :$

P\{X=2\}=\frac14,\qquad P\{X=3\}=\frac18,\qquad P\{X=4\}=\frac2{16}=\frac18

U svim ostalim slučajevima izvodi se pet bacanja (sa ili bez $PP$ na kraju):

P\{X=5\}=1-\frac14-\frac18-\frac18=\frac12

Funkcija raspodele je $F(x)=P\{X<x\}$ (kao u zbirci): za svaki realan broj $x$ ona daje verovatnoću da je $X$ manje od $x ,$ tj. zbir verovatnoća svih vrednosti $x_i<x .$ Ona je stepenasta: jednaka je $0$ levo od najmanje vrednosti, u svakoj vrednosti $x_i$ „skače” za $p_i ,$ a desno od najveće vrednosti jednaka je $1 .$

F(x)=\begin{cases}0,&x\le 2\\0{,}25,&2<x\le 3\\0{,}375,&3<x\le 4\\0{,}5,&4<x\le 5\\1,&x>5\end{cases}

Dakle, $X:\begin{pmatrix}2&3&4&5\\0{,}25&0{,}125&0{,}125&0{,}5\end{pmatrix} ,$ sa funkcijom raspodele kao gore.

Započni učenje

Privatni časovi

663

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci