6539. Slučajne veličine

Raspodela (zakon raspodele) slučajne veličine $X$ je tabela $X:\begin{pmatrix}x_1&\cdots&x_n\\p_1&\cdots&p_n\end{pmatrix} :$ u gornjem redu su sve vrednosti koje $X$ može da uzme, a ispod svake verovatnoća $p_i=P\{X=x_i\} .$ Vrednosti pokrivaju sve ishode, pa je $p_1+\cdots+p_n=1 .$ Po Bernulijevoj šemi, $P\{X=k\}=\binom3k0{,}4^k0{,}6^{3-k} :$

\begin{aligned}P\{X=0\}&=0{,}6^3=0{,}216\\P\{X=1\}&=3\cdot0{,}4\cdot0{,}6^2=0{,}432\\P\{X=2\}&=3\cdot0{,}4^2\cdot0{,}6=0{,}288\\P\{X=3\}&=0{,}4^3=0{,}064\end{aligned}

Funkcija raspodele je $F(x)=P\{X<x\}$ (kao u zbirci): za svaki realan broj $x$ ona daje verovatnoću da je $X$ manje od $x ,$ tj. zbir verovatnoća svih vrednosti $x_i<x .$ Ona je stepenasta: jednaka je $0$ levo od najmanje vrednosti, u svakoj vrednosti $x_i$ „skače” za $p_i ,$ a desno od najveće vrednosti jednaka je $1 .$ Kumulativni zbirovi: $0{,}216$ ; $0{,}648$ ; $0{,}936$ ; $1 :$

F(x)=\begin{cases}0,&x\le 0\\0{,}216,&0<x\le 1\\0{,}648,&1<x\le 2\\0{,}936,&2<x\le 3\\1,&x>3\end{cases}

Dakle, $X:\begin{pmatrix}0&1&2&3\\0{,}216&0{,}432&0{,}288&0{,}064\end{pmatrix} ,$ a funkcija raspodele je kao gore.

Započni učenje

Privatni časovi

670.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci