6540. Slučajne veličine

Iz dela a): $X:\begin{pmatrix}0&1&2&3\\0{,}216&0{,}432&0{,}288&0{,}064\end{pmatrix} .$ Matematičko očekivanje je $E(X)=p_1x_1+p_2x_2+\cdots+p_nx_n$ – „prosečna” vrednost, u kojoj svaka vrednost učestvuje srazmerno svojoj verovatnoći.

E(X)=0\cdot0{,}216+1\cdot0{,}432+2\cdot0{,}288+3\cdot0{,}064=0{,}432+0{,}576+0{,}192=1{,}2

Disperzija je $D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+\cdots+(x_n-E(X))^2p_n$ – prosečno kvadratno odstupanje od očekivanja, a standardno odstupanje je $\sigma(X)=\sqrt{D(X)} .$ Razvijanjem kvadrata $(x_i-E)^2=x_i^2-2Ex_i+E^2$ i sabiranjem sa težinama $p_i$ (uz $\sum p_ix_i=E ,$ $\sum p_i=1$ ) dobija se zgodniji oblik: $D(X)=E(X^2)-\bigl(E(X)\bigr)^2 ,$ gde je $E(X^2)=\sum p_ix_i^2 .$

E(X^2)=0{,}432+4\cdot0{,}288+9\cdot0{,}064=0{,}432+1{,}152+0{,}576=2{,}16,\qquad D(X)=2{,}16-1{,}2^2=0{,}72

Primetimo: $E(X)=3\cdot0{,}4=np$ i $D(X)=3\cdot0{,}4\cdot0{,}6=npq .$

Dakle, $E(X)=1{,}2$ i $D(X)=0{,}72 .$

Započni učenje

Privatni časovi

670.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci