6515. Bernulijeva šema

Bernulijeva šema: ako se u svakom od $n$ nezavisnih eksperimenata događaj $A$ realizuje sa verovatnoćom $p ,$ verovatnoća da se $A$ realizuje tačno $k$ puta je $P\{S_n=k\}=\binom nkp^k(1-p)^{n-k} .$ (Jedan konkretan raspored $k$ uspeha i $n-k$ neuspeha ima verovatnoću $p^k(1-p)^{n-k} ,$ a mesta za uspehe biramo na $\binom nk$ načina.) Za $p=\frac12$ je $p^k(1-p)^{n-k}=\frac1{2^n} .$ Pet gađanja, tri pogotka:

P\{S_5=3\}=\frac{\binom53}{2^5}=\frac{10}{32}=0{,}3125

Osam gađanja, četiri pogotka:

P\{S_8=4\}=\frac{\binom84}{2^8}=\frac{70}{256}\approx0{,}2734

Upoređujemo: $\frac{10}{32}=\frac{80}{256}>\frac{70}{256} .$ (Iako je u oba slučaja broj pogodaka „blizu polovine”, sa više gađanja ima više mogućih ishoda, pa je verovatnoća svakog pojedinačnog broja manja.)

Dakle, verovatnije je da će u pet gađanja imati tačno tri pogotka.

Započni učenje

Privatni časovi

650

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci