6545. Slučajne veličine

Raspodela (zakon raspodele) slučajne veličine $X$ je tabela $X:\begin{pmatrix}x_1&\cdots&x_n\\p_1&\cdots&p_n\end{pmatrix} :$ u gornjem redu su sve vrednosti koje $X$ može da uzme, a ispod svake verovatnoća $p_i=P\{X=x_i\} .$ Vrednosti pokrivaju sve ishode, pa je $p_1+\cdots+p_n=1 .$ Parova kockica ima $\binom52=10 .$ Neka je $X$ broj belih: $X=0$ – obe crne, $\binom32=3$ ; $X=1$ – jedna bela i jedna crna, $2\cdot3=6$ ; $X=2$ – obe bele, $1 :$

X:\begin{pmatrix}0&1&2\\0{,}3&0{,}6&0{,}1\end{pmatrix}

Matematičko očekivanje je $E(X)=p_1x_1+p_2x_2+\cdots+p_nx_n$ – „prosečna” vrednost, u kojoj svaka vrednost učestvuje srazmerno svojoj verovatnoći.

E(X)=0\cdot0{,}3+1\cdot0{,}6+2\cdot0{,}1=0{,}8=\frac45

Disperzija je $D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+\cdots+(x_n-E(X))^2p_n$ – prosečno kvadratno odstupanje od očekivanja, a standardno odstupanje je $\sigma(X)=\sqrt{D(X)} .$

D(X)=0{,}8^2\cdot0{,}3+0{,}2^2\cdot0{,}6+1{,}2^2\cdot0{,}1=0{,}192+0{,}024+0{,}144=0{,}36,\qquad\sigma(X)=\sqrt{0{,}36}=0{,}6

Dakle, $E(X)=\frac45 ,$ $D(X)=\frac9{25}$ i $\sigma(X)=\frac35 .$

Započni učenje

Privatni časovi

674

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci