677.b

Bez vraćanja ishod je dvočlani skup kuglica, $\binom72=21$ jednako verovatnih. $P\{X=i,Y=j\}=\frac{\binom3i\binom2j\binom2{2-i-j}}{21}$; npr. $P\{X=1,Y=1\}=\frac{3\cdot2}{21}=\frac6{21} .$ Zajednička raspodela (brojioci, imenilac $21$):

Matematičko očekivanje je $E(X)=p_1x_1+p_2x_2+\cdots+p_nx_n$ – „prosečna” vrednost, u kojoj svaka vrednost učestvuje srazmerno svojoj verovatnoći.

Disperzija je $D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+\cdots+(x_n-E(X))^2p_n$ – prosečno kvadratno odstupanje od očekivanja, a standardno odstupanje je $\sigma(X)=\sqrt{D(X)} .$ Razvijanjem kvadrata $(x_i-E)^2=x_i^2-2Ex_i+E^2$ i sabiranjem sa težinama $p_i$ (uz $\sum p_ix_i=E ,$ $\sum p_i=1$) dobija se zgodniji oblik: $D(X)=E(X^2)-\bigl(E(X)\bigr)^2 ,$ gde je $E(X^2)=\sum p_ix_i^2 .$

Koeficijent korelacije je $\rho(X,Y)=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}} ,$ gde se $E(XY)=\sum x_iy_j\,P\{X=x_i,Y=y_j\}$ računa iz zajedničke raspodele (tabele verovatnoća za parove vrednosti). Brojilac je $\frac27-\frac{24}{49}=-\frac{10}{49} ,$ a $\rho^2=\frac{100/2401}{\frac{20}{49}\cdot\frac{50}{147}}=\frac{100\cdot7203}{2401\cdot1000}=\frac3{10} :$