6537. Slučajne veličine

Iz dela a): $P\{X=k\}=\frac{2k-1}{36} ,$ $P\{Y=k\}=\frac{13-2k}{36} .$ Funkcija raspodele je $F(x)=P\{X<x\}$ (kao u zbirci): za svaki realan broj $x$ ona daje verovatnoću da je $X$ manje od $x ,$ tj. zbir verovatnoća svih vrednosti $x_i<x .$ Ona je stepenasta: jednaka je $0$ levo od najmanje vrednosti, u svakoj vrednosti $x_i$ „skače” za $p_i ,$ a desno od najveće vrednosti jednaka je $1 .$ Sabiranjem dobijamo $F_X(x)=\frac{(k-1)^2}{36}$ i $F_Y(x)=1-\frac{(7-k)^2}{36}$ za $k-1<x\le k :$

F_X(x)=\begin{cases}0,&x\le 1\\\frac{1}{36},&1<x\le 2\\\frac{1}{9},&2<x\le 3\\0{,}25,&3<x\le 4\\\frac{4}{9},&4<x\le 5\\\frac{25}{36},&5<x\le 6\\1,&x>6\end{cases}

I za minimum:

F_Y(x)=\begin{cases}0,&x\le 1\\\frac{11}{36},&1<x\le 2\\\frac{5}{9},&2<x\le 3\\0{,}75,&3<x\le 4\\\frac{8}{9},&4<x\le 5\\\frac{35}{36},&5<x\le 6\\1,&x>6\end{cases}

Na grafiku se vidi da je $F_Y\ge F_X :$ minimum je uvek manji ili jednak maksimumu, pa brže „skuplja” verovatnoću.

Dakle, funkcije raspodele su stepenaste, sa skokovima u tačkama $1,2,\ldots,6 ,$ kao gore i na grafiku.

Započni učenje

Privatni časovi

669.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci