5151. Složena funkcija i inverzna funkcija

Ideja: izraz u zagradi označimo novim slovom $t ,$ iz te veze izrazimo $x$ preko $t$ i zamenimo u desnu stranu. Tako saznajemo šta funkcija $f$ radi sa proizvoljnim brojem $t .$ Pošto ime promenljive nije bitno (na primer, $f(t)=t^2$ i $f(x)=x^2$ su ista funkcija), na kraju slovo $t$ zamenimo slovom $x .$

Uvodimo smenu $t=x+1 .$ Oduzimanjem $1$ sa obe strane izražavamo $x :$

t=x+1 \implies x=t-1

Leva strana $f(x+1)$ postaje $f(t) ,$ a u desnoj strani svako $x$ zamenjujemo sa $t-1 :$

f(t)=3(t-1)^2+2(t-1)+5

Kvadriramo po formuli $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 ,$ oslobađamo se zagrada i sabiramo slične članove:

f(t)=3(t^2-2t+1)+2t-2+5=3t^2-6t+3+2t-2+5=3t^2-4t+6

Provera: za $x=1$ početna jednakost daje $f(2)=3+2+5=10 ,$ a dobijena formula $f(2)=3\cdot4-4\cdot2+6=10 .$ Slaže se.

Rešenje: $f(x)=3x^2-4x+6 .$

Započni učenje

Online časovi

110.a

Beleške