5158. Složena funkcija i inverzna funkcija

Ideja: izraz u zagradi označimo novim slovom $t ,$ iz te veze izrazimo $x$ preko $t$ i zamenimo u desnu stranu. Tako saznajemo šta funkcija $f$ radi sa proizvoljnim brojem $t .$ Pošto ime promenljive nije bitno (na primer, $f(t)=t^2$ i $f(x)=x^2$ su ista funkcija), na kraju slovo $t$ zamenimo slovom $x .$

Uvodimo smenu $t=2x-1 .$ Dodamo $1$ i podelimo sa $2 :$

t=2x-1 \implies 2x=t+1 \implies x=\frac{t+1}{2}

Zgodno je primetiti da je $4x^2=(2x)^2$ i $2x=t+1 ,$ pa desnu stranu možemo izraziti preko $2x :$

4x^2-2x+1=(2x)^2-2x+1=(t+1)^2-(t+1)+1

Sređujemo:

f(t)=t^2+2t+1-t-1+1=t^2+t+1

Provera: za $x=1$ početna jednakost daje $f(1)=4-2+1=3 ,$ a formula $f(1)=1+1+1=3 .$ Slaže se.

Rešenje: $f(x)=x^2+x+1 .$

Započni učenje

Online časovi

110.v

Beleške