5156. Složena funkcija i inverzna funkcija

Ideja: izraz u zagradi označimo novim slovom $t ,$ iz te veze izrazimo $x$ preko $t$ i zamenimo u desnu stranu. Tako saznajemo šta funkcija $f$ radi sa proizvoljnim brojem $t .$ Pošto ime promenljive nije bitno (na primer, $f(t)=t^2$ i $f(x)=x^2$ su ista funkcija), na kraju slovo $t$ zamenimo slovom $x .$

Uvodimo smenu $t=3x+1 ,$ pa je $3x=t-1 ,$ tj. $x=\frac{t-1}{3} .$

Desnu stranu izražavamo preko $3x ,$ jer je $9x^2=(3x)^2 :$

9x^2+3x+1=(3x)^2+3x+1=(t-1)^2+(t-1)+1

Sređujemo:

f(t)=t^2-2t+1+t-1+1=t^2-t+1

Provera: za $x=1$ početna jednakost daje $f(4)=9+3+1=13 ,$ a formula $f(4)=16-4+1=13 .$ Slaže se.

Rešenje: $f(x)=x^2-x+1 .$

Započni učenje

Online časovi

110.g

Beleške