5152. Složena funkcija i inverzna funkcija

Ideja: izraz u zagradi označimo novim slovom $t ,$ iz te veze izrazimo $x$ preko $t$ i zamenimo u desnu stranu. Tako saznajemo šta funkcija $f$ radi sa proizvoljnim brojem $t .$ Pošto ime promenljive nije bitno (na primer, $f(t)=t^2$ i $f(x)=x^2$ su ista funkcija), na kraju slovo $t$ zamenimo slovom $x .$

Uvodimo smenu $t=1-x .$ Odatle je $x=1-t$ (prebacimo $x$ na levu, a $t$ na desnu stranu):

t=1-x \implies x=1-t

U desnoj strani $x$ zamenjujemo sa $1-t :$

f(t)=(1-t)+1=2-t

Provera: za $x=0$ početna jednakost daje $f(1)=1 ,$ a formula $f(1)=2-1=1 .$ Za $x=3 :$ $f(-2)=4$ i $2-(-2)=4 .$ Slaže se.

Rešenje: $f(x)=2-x .$

Započni učenje

Online časovi

110.b

Beleške