3136. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Odrediti skup $X$ ako važi: $\{3, 4\} \cup X = \{1, 2, 3, 4\} .$

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo datu jednačinu sa skupovima. Unija skupa $\{3, 4\}$ i skupa $X$ daje skup $\{1, 2, 3, 4\} .$

\{3, 4\} \cup X = \{1, 2, 3, 4\}

Pošto se elementi $1$ i $2$ nalaze u rezultujućem skupu, a ne nalaze se u skupu $\{3, 4\} ,$ oni moraju pripadati skupu $X .$

\{1, 2\} \subseteq X

Takođe, pošto je unija jednaka $\{1, 2, 3, 4\} ,$ skup $X$ ne sme sadržati nijedan element koji se ne nalazi u tom skupu.

X \subseteq \{1, 2, 3, 4\}

Elementi $3$ i $4$ se već nalaze u prvom skupu, pa oni mogu, ali ne moraju biti elementi skupa $X .$

Na osnovu ovoga, skup $X$ mora sadržati elemente $1$ i $2 ,$ a može sadržati bilo koju kombinaciju elemenata $3$ i $4 .$ Zapisujemo sva moguća rešenja za skup $X .$

X \in \{\{1, 2\}, \{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 2, 3, 4\}\}

43