3124. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Zadati su skupovi $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x > 2 \land x < 5\} ,$ $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| = 2\} ,$ $C = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4 \land x < 6\}$ i $D = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 1 = 0\} .$ Odrediti skupove: g) $(A \setminus B) \cup (C \setminus D)$

REŠENJE ZADATKA

Određujemo elemente skupa $A .$ Tražimo prirodne brojeve koji su veći od 2 i manji od 5.

A = \{3, 4\}

Pre rešavanja jednačine za skup $B ,$ definišemo apsolutnu vrednost.

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Određujemo elemente skupa $B$ rešavanjem jednačine $|x| = 2$ u skupu celih brojeva.

B = \{-2, 2\}

Određujemo elemente skupa $C .$ Tražimo prirodne brojeve koji ispunjavaju uslov $x < 4 \land x < 6 ,$ što se svodi na uslov $x < 4 .$

C = \{1, 2, 3\}

Određujemo elemente skupa $D$ rešavanjem jednačine $x^2 - 1 = 0$ u skupu celih brojeva.

x^2 = 1 \implies x = 1 \lor x = -1 \implies D = \{-1, 1\}

Računamo razliku skupova $A \setminus B .$ To su elementi koji pripadaju skupu $A ,$ ali ne pripadaju skupu $B .$

A \setminus B = \{3, 4\} \setminus \{-2, 2\} = \{3, 4\}

Računamo razliku skupova $C \setminus D .$ To su elementi koji pripadaju skupu $C ,$ ali ne pripadaju skupu $D .$

C \setminus D = \{1, 2, 3\} \setminus \{-1, 1\} = \{2, 3\}

Na kraju, računamo uniju dobijenih skupova.

(A \setminus B) \cup (C \setminus D) = \{3, 4\} \cup \{2, 3\} = \{2, 3, 4\}

36.g