3125. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x > 1 \land x < 4\} ,$ $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 = 4\} ,$ $C = \{x \in \mathbb{Z} \mid x \mid 4\}$ i $D = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4\} .$ Odrediti skupove: d) $(A \cap B) \setminus (C \cap D)$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo odrediti elemente skupa $A .$ To su prirodni brojevi koji su strogo veći od 1 i strogo manji od 4.

A = \{2, 3\}

Zatim određujemo elemente skupa $B .$ To su celi brojevi čiji je kvadrat jednak 4.

B = \{-2, 2\}

Sada određujemo elemente skupa $C .$ To su svi celi brojevi koji dele broj 4 bez ostatka.

C = \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}

Određujemo elemente skupa $D .$ To su prirodni brojevi koji su strogo manji od 4.

D = \{1, 2, 3\}

Računamo presek skupova $A$ i $B .$ Presek čine elementi koji se nalaze i u skupu $A$ i u skupu $B .$

A \cap B = \{2, 3\} \cap \{-2, 2\} = \{2\}

Računamo presek skupova $C$ i $D .$ Tražimo zajedničke elemente za ova dva skupa.

C \cap D = \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\} \cap \{1, 2, 3\} = \{1, 2\}

Na kraju, računamo razliku dobijenih skupova. Razlika $(A \cap B) \setminus (C \cap D)$ sadrži elemente koji pripadaju prvom skupu, ali ne pripadaju drugom.

(A \cap B) \setminus (C \cap D) = \{2\} \setminus \{1, 2\} = \emptyset

35.d