3125.

35.d

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi A={x∈N∣x>1∧x<4}, A = \{x \in \mathbb{N} \mid x > 1 \land x < 4\} , B={x∈Z∣x2=4}, B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 = 4\} , C={x∈Z∣x∣4} C = \{x \in \mathbb{Z} \mid x \mid 4\} i D={x∈N∣x<4}. D = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4\} . Odrediti skupove: d) (A∩B)∖(C∩D) (A \cap B) \setminus (C \cap D)

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo odrediti elemente skupa A. A . To su prirodni brojevi koji su strogo veći od 1 i strogo manji od 4.

A={2,3}A = \{2, 3\}

Zatim određujemo elemente skupa B. B . To su celi brojevi čiji je kvadrat jednak 4.

B={−2,2}B = \{-2, 2\}

Sada određujemo elemente skupa C. C . To su svi celi brojevi koji dele broj 4 bez ostatka.

C={−4,−2,−1,1,2,4}C = \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}

Određujemo elemente skupa D. D . To su prirodni brojevi koji su strogo manji od 4.

D={1,2,3}D = \{1, 2, 3\}

Računamo presek skupova A A i B. B . Presek čine elementi koji se nalaze i u skupu A A i u skupu B. B .

A∩B={2,3}∩{−2,2}={2}A \cap B = \{2, 3\} \cap \{-2, 2\} = \{2\}

Računamo presek skupova C C i D. D . Tražimo zajedničke elemente za ova dva skupa.

C∩D={−4,−2,−1,1,2,4}∩{1,2,3}={1,2}C \cap D = \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\} \cap \{1, 2, 3\} = \{1, 2\}

Na kraju, računamo razliku dobijenih skupova. Razlika (A∩B)∖(C∩D) (A \cap B) \setminus (C \cap D) sadrži elemente koji pripadaju prvom skupu, ali ne pripadaju drugom.

(A∩B)∖(C∩D)={2}∖{1,2}=∅(A \cap B) \setminus (C \cap D) = \{2\} \setminus \{1, 2\} = \emptyset