3116.

41.b

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi A={x∣x∈Z∧x2≤4}, A = \{x \mid x \in \mathbb{Z} \land x^2 \le 4\} , B={x∣x∈N∧x−2<3}, B = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x - 2 < 3\} , C={x∣x∈N∧x∣12}, C = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x \mid 12\} , D={x∣x je prost broj ∧x<8}. D = \{x \mid x \text{ je prost broj } \land x < 8\} . Odrediti skup: (A∩B)∖(C∩D) (A \cap B) \setminus (C \cap D)

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo odrediti elemente skupa A. A . Skup A A čine celi brojevi čiji je kvadrat manji ili jednak 4. Rešavanjem nejednačine x2≤4 x^2 \le 4 dobijamo −2≤x≤2. -2 \le x \le 2 .

A={−2,−1,0,1,2}A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}

Zatim određujemo elemente skupa B. B . Skup B B čine prirodni brojevi za koje važi x−2<3, x - 2 < 3 , odnosno x<5. x < 5 . Prirodni brojevi manji od 5 su 1, 2, 3 i 4.

B={1,2,3,4}B = \{1, 2, 3, 4\}

Skup C C čine prirodni brojevi koji su delioci broja 12.

C={1,2,3,4,6,12}C = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}

Skup D D čine prosti brojevi koji su manji od 8. Prosti brojevi su deljivi samo sa 1 i sa samim sobom.

D={2,3,5,7}D = \{2, 3, 5, 7\}

Sada računamo presek skupova A A i B. B . Presek čine elementi koji se nalaze i u jednom i u drugom skupu.

A∩B={1,2}A \cap B = \{1, 2\}

Zatim računamo presek skupova C C i D. D .

C∩D={2,3}C \cap D = \{2, 3\}

Na kraju, računamo razliku dobijenih skupova. Razlika skupova X∖Y X \setminus Y sadrži sve elemente koji pripadaju skupu X, X , a ne pripadaju skupu Y. Y .

(A∩B)∖(C∩D)={1,2}∖{2,3}={1}(A \cap B) \setminus (C \cap D) = \{1, 2\} \setminus \{2, 3\} = \{1\}