3116. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi $A = \{x \mid x \in \mathbb{Z} \land x^2 \le 4\} ,$ $B = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x - 2 < 3\} ,$ $C = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x \mid 12\} ,$ $D = \{x \mid x \text{ je prost broj } \land x < 8\} .$ Odrediti skup: $(A \cap B) \setminus (C \cap D)$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo odrediti elemente skupa $A .$ Skup $A$ čine celi brojevi čiji je kvadrat manji ili jednak 4. Rešavanjem nejednačine $x^2 \le 4$ dobijamo $-2 \le x \le 2 .$

A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}

Zatim određujemo elemente skupa $B .$ Skup $B$ čine prirodni brojevi za koje važi $x - 2 < 3 ,$ odnosno $x < 5 .$ Prirodni brojevi manji od 5 su 1, 2, 3 i 4.

B = \{1, 2, 3, 4\}

Skup $C$ čine prirodni brojevi koji su delioci broja 12.

C = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}

Skup $D$ čine prosti brojevi koji su manji od 8. Prosti brojevi su deljivi samo sa 1 i sa samim sobom.

D = \{2, 3, 5, 7\}

Sada računamo presek skupova $A$ i $B .$ Presek čine elementi koji se nalaze i u jednom i u drugom skupu.

A \cap B = \{1, 2\}

Zatim računamo presek skupova $C$ i $D .$

C \cap D = \{2, 3\}

Na kraju, računamo razliku dobijenih skupova. Razlika skupova $X \setminus Y$ sadrži sve elemente koji pripadaju skupu $X ,$ a ne pripadaju skupu $Y .$

(A \cap B) \setminus (C \cap D) = \{1, 2\} \setminus \{2, 3\} = \{1\}

41.b