3117.

35.b

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi A={x∈N∣x>1∧x<4}, A = \{x \in \mathbb{N} \mid x > 1 \land x < 4\} , B={x∈Z∣x2=4}, B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 = 4\} , C={x∈Z∣x∣4} C = \{x \in \mathbb{Z} \mid x \mid 4\} i D={x∈N∣x<4}. D = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4\} . Odrediti skup: (A∩B)∪(C∩D). (A \cap B) \cup (C \cap D) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo elemente skupa A. A . To su prirodni brojevi koji su strogo veći od 1 i strogo manji od 4.

A={2,3}A = \{2, 3\}

Zatim određujemo elemente skupa B. B . To su celi brojevi čiji je kvadrat jednak 4.

B={−2,2}B = \{-2, 2\}

Sada određujemo elemente skupa C. C . To su svi celi brojevi sa kojima je broj 4 deljiv (njegovi delioci).

C={−4,−2,−1,1,2,4}C = \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}

Određujemo elemente skupa D. D . To su prirodni brojevi koji su strogo manji od 4.

D={1,2,3}D = \{1, 2, 3\}

Računamo presek skupova A A i B. B . Presek čine elementi koji se nalaze i u jednom i u drugom skupu.

A∩B={2,3}∩{−2,2}={2}A \cap B = \{2, 3\} \cap \{-2, 2\} = \{2\}

Računamo presek skupova C C i D. D .

C∩D={−4,−2,−1,1,2,4}∩{1,2,3}={1,2}C \cap D = \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\} \cap \{1, 2, 3\} = \{1, 2\}

Na kraju, računamo uniju dobijenih preseka. Uniju čine svi elementi koji pripadaju barem jednom od ovih skupova.

(A∩B)∪(C∩D)={2}∪{1,2}={1,2}(A \cap B) \cup (C \cap D) = \{2\} \cup \{1, 2\} = \{1, 2\}