3118.

36.v

TEKST ZADATKA

Zadati su skupovi A={x∈N∣x>2∧x<5}, A = \{x \in \mathbb{N} \mid x > 2 \land x < 5\} , B={x∈Z∣∣x∣=2}, B = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| = 2\} , C={x∈N∣x<4∧x<6} C = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4 \land x < 6\} i D={x∈Z∣x2−1=0}. D = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 1 = 0\} . Odrediti skupove: v) (C∖A)∪(D∖B) (C \setminus A) \cup (D \setminus B)

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo odrediti elemente svakog od zadatih skupova. Za skup A A tražimo prirodne brojeve veće od 2 i manje od 5.

A={3,4}A = \{3, 4\}

Za skup B, B , rešavamo jednačinu sa apsolutnom vrednošću. Prema definiciji apsolutne vrednosti imamo:

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Iz ovoga sledi da jednačina ∣x∣=2 |x| = 2 ima dva rešenja u skupu celih brojeva.

B={−2,2}B = \{-2, 2\}

Za skup C C tražimo prirodne brojeve koji su istovremeno manji od 4 i manji od 6. To se svodi na uslov da su manji od 4.

C={1,2,3}C = \{1, 2, 3\}

Za skup D D rešavamo kvadratnu jednačinu x2−1=0, x^2 - 1 = 0 , odnosno x2=1. x^2 = 1 .

D={−1,1}D = \{-1, 1\}

Sada računamo razliku skupova C C i A. A . To su elementi koji pripadaju skupu C, C , ali ne pripadaju skupu A. A .

C∖A={1,2,3}∖{3,4}={1,2}C \setminus A = \{1, 2, 3\} \setminus \{3, 4\} = \{1, 2\}

Zatim računamo razliku skupova D D i B. B . To su elementi koji pripadaju skupu D, D , ali ne pripadaju skupu B. B .

D∖B={−1,1}∖{−2,2}={−1,1}D \setminus B = \{-1, 1\} \setminus \{-2, 2\} = \{-1, 1\}

Na kraju, računamo uniju dobijenih razlika. Unija obuhvata sve elemente koji se nalaze u barem jednom od ova dva skupa.

(C∖A)∪(D∖B)={1,2}∪{−1,1}={−1,1,2}(C \setminus A) \cup (D \setminus B) = \{1, 2\} \cup \{-1, 1\} = \{-1, 1, 2\}