Skupovi zadati uslovima sa modulom: prvi primer

Određujemo elemente skupa $A .$ To su prirodni brojevi veći od 2 i manji od 5.

A = \{3, 4\}

Određujemo elemente skupa $B .$ To su celi brojevi za koje važi $|x| = 2 .$

Definišemo apsolutnu vrednost za izraz $|x| :$

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Rešavamo jednačinu $|x| = 2$ na osnovu definicije apsolutne vrednosti:

x = 2 \lor x = -2 \implies B = \{-2, 2\}

Određujemo elemente skupa $C .$ Uslov $x < 4 \land x < 6$ se svodi na $x < 4 .$ Prirodni brojevi manji od 4 su 1, 2 i 3.

C = \{1, 2, 3\}

Određujemo elemente skupa $D .$ To su celi brojevi koji su rešenja jednačine $x^2 - 1 = 0 .$

x^2 = 1 \implies x = 1 \lor x = -1 \implies D = \{-1, 1\}

Računamo presek skupova $A$ i $C .$ Presek čine elementi koji se nalaze u oba skupa.

A \cap C = \{3, 4\} \cap \{1, 2, 3\} = \{3\}

Računamo presek skupova $B$ i $D .$ Ovi skupovi nemaju zajedničkih elemenata.

B \cap D = \{-2, 2\} \cap \{-1, 1\} = \emptyset

Konačno, računamo uniju dobijenih preseka:

(A \cap C) \cup (B \cap D) = \{3\} \cup \emptyset = \{3\}

36.a