3114. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x > 1 \land x < 4\} ,$ $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 = 4\} ,$ $C = \{x \in \mathbb{Z} \mid x \mid 4\}$ i $D = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4\} .$ Odrediti skup: $(A \cup B) \setminus (C \cup D) .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo odrediti elemente skupa $A .$ Skup $A$ čine prirodni brojevi strogo veći od 1 i strogo manji od 4.

A = \{2, 3\}

Zatim određujemo elemente skupa $B .$ Skup $B$ čine celi brojevi čiji je kvadrat jednak 4.

B = \{-2, 2\}

Sada određujemo elemente skupa $C .$ Skup $C$ čine celi brojevi koji dele broj 4 bez ostatka.

C = \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}

Određujemo elemente skupa $D .$ Skup $D$ čine prirodni brojevi strogo manji od 4.

D = \{1, 2, 3\}

Računamo uniju skupova $A$ i $B .$ Unija sadrži sve elemente koji pripadaju barem jednom od ova dva skupa.

A \cup B = \{-2, 2, 3\}

Računamo uniju skupova $C$ i $D .$

C \cup D = \{-4, -2, -1, 1, 2, 3, 4\}

Na kraju, računamo razliku skupova $A \cup B$ i $C \cup D .$ Tražimo elemente koji pripadaju prvom skupu, ali ne pripadaju drugom. Pošto se svi elementi skupa $A \cup B$ nalaze i u skupu $C \cup D ,$ razlika je prazan skup.

(A \cup B) \setminus (C \cup D) = \emptyset

35.v