3137. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Odrediti skupove $A$ i $B$ tako da važi: 1) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} ,$ 2) $2 \in A \setminus B ,$ 3) $3 \in B \setminus A ,$ 4) $A \cap \{4, 5, 6\} = \emptyset ,$ 5) $B \cap \{1\} = \emptyset .$

REŠENJE ZADATKA

Iz uslova $2 \in A \setminus B$ zaključujemo da element 2 pripada skupu $A ,$ ali ne pripada skupu $B .$

2 \in A, \quad 2 \notin B

Iz uslova $3 \in B \setminus A$ zaključujemo da element 3 pripada skupu $B ,$ ali ne pripada skupu $A .$

3 \in B, \quad 3 \notin A

Uslov $A \cap \{4, 5, 6\} = \emptyset$ znači da elementi 4, 5 i 6 ne pripadaju skupu $A .$ Pošto unija $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ sadrži ove elemente, oni moraju pripadati skupu $B .$

4, 5, 6 \notin A \implies 4, 5, 6 \in B

Uslov $B \cap \{1\} = \emptyset$ znači da element 1 ne pripada skupu $B .$ Pošto unija $A \cup B$ sadrži element 1, on mora pripadati skupu $A .$

1 \notin B \implies 1 \in A

Na osnovu svih prethodnih zaključaka, sjedinjujemo elemente i formiramo konačne skupove $A$ i $B .$

A = \{1, 2\}, \quad B = \{3, 4, 5, 6\}

47