3137.

47

TEKST ZADATKA

Odrediti skupove A A i B B tako da važi: 1) A∪B={1,2,3,4,5,6}, A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} , 2) 2∈A∖B, 2 \in A \setminus B , 3) 3∈B∖A, 3 \in B \setminus A , 4) A∩{4,5,6}=∅, A \cap \{4, 5, 6\} = \emptyset , 5) B∩{1}=∅. B \cap \{1\} = \emptyset .

REŠENJE ZADATKA

Iz uslova 2∈A∖B 2 \in A \setminus B zaključujemo da element 2 pripada skupu A, A , ali ne pripada skupu B. B .

2∈A,2∉B2 \in A, \quad 2 \notin B

Iz uslova 3∈B∖A 3 \in B \setminus A zaključujemo da element 3 pripada skupu B, B , ali ne pripada skupu A. A .

3∈B,3∉A3 \in B, \quad 3 \notin A

Uslov A∩{4,5,6}=∅ A \cap \{4, 5, 6\} = \emptyset znači da elementi 4, 5 i 6 ne pripadaju skupu A. A . Pošto unija A∪B={1,2,3,4,5,6} A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} sadrži ove elemente, oni moraju pripadati skupu B. B .

4,5,6∉A  ⟹  4,5,6∈B4, 5, 6 \notin A \implies 4, 5, 6 \in B

Uslov B∩{1}=∅ B \cap \{1\} = \emptyset znači da element 1 ne pripada skupu B. B . Pošto unija A∪B A \cup B sadrži element 1, on mora pripadati skupu A. A .

1∉B  ⟹  1∈A1 \notin B \implies 1 \in A

Na osnovu svih prethodnih zaključaka, sjedinjujemo elemente i formiramo konačne skupove A A i B. B .

A={1,2},B={3,4,5,6}A = \{1, 2\}, \quad B = \{3, 4, 5, 6\}