3144. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi $A = \{1, 2\}$ i $B = \{1, \{1\}, \{1, 2\}\} .$ Odrediti skupove $A \cap B ,$ $A \cup B ,$ $A \setminus B$ i $B \setminus A .$

REŠENJE ZADATKA

Analizirajmo elemente datih skupova. Skup $A$ sadrži brojeve $1$ i $2 .$ Skup $B$ sadrži broj $1$ i dva skupa kao svoje elemente: $\{1\}$ i $\{1, 2\} .$

Presek skupova $A \cap B$ čine elementi koji se nalaze i u skupu $A$ i u skupu $B .$ Jedini takav element je broj $1 .$

A \cap B = \{1\}

Uniju skupova $A \cup B$ čine svi elementi koji pripadaju skupu $A$ ili skupu $B .$ Spajamo sve elemente i zapisujemo ih bez ponavljanja.

A \cup B = \{1, 2, \{1\}, \{1, 2\}\}

Razliku skupova $A \setminus B$ čine elementi koji pripadaju skupu $A ,$ ali se ne nalaze u skupu $B .$ Element $2$ pripada skupu $A ,$ ali ne pripada skupu $B .$

A \setminus B = \{2\}

Razliku skupova $B \setminus A$ čine elementi koji pripadaju skupu $B ,$ ali se ne nalaze u skupu $A .$ Elementi $\{1\}$ i $\{1, 2\}$ pripadaju skupu $B ,$ ali ne pripadaju skupu $A .$

B \setminus A = \{\{1\}, \{1, 2\}\}

49