3145.

48.b

TEKST ZADATKA

Ako je S={∅,{0},{0,1}}, S = \{\emptyset, \{0\}, \{0, 1\}\} , odrediti sve X X za koje važi: X⊂S. X \subset S .

REŠENJE ZADATKA

Prvo, odredimo elemente skupa S. S . Skup S S sadrži tri elementa:

e1=∅,e2={0},e3={0,1}e_1 = \emptyset, \quad e_2 = \{0\}, \quad e_3 = \{0, 1\}

Broj svih podskupova skupa sa n n elemenata je 2n. 2^n . Pošto naš skup ima 3 elementa, ukupan broj podskupova je 23=8. 2^3 = 8 .

Napišimo prvo podskup bez elemenata (prazan skup). Prazan skup je podskup svakog skupa.

X1=∅X_1 = \emptyset

Zatim, napišimo sve jednočlane podskupove. Njih dobijamo tako što svaki element skupa S S stavimo u zasebne vitičaste zagrade.

X2={∅},X3={{0}},X4={{0,1}}X_2 = \{\emptyset\}, \quad X_3 = \{\{0\}\}, \quad X_4 = \{\{0, 1\}\}

Sada napišimo sve dvočlane podskupove, kombinujući po dva elementa skupa S. S .

X5={∅,{0}},X6={∅,{0,1}},X7={{0},{0,1}}X_5 = \{\emptyset, \{0\}\}, \quad X_6 = \{\emptyset, \{0, 1\}\}, \quad X_7 = \{\{0\}, \{0, 1\}\}

Na kraju, napišimo tročlani podskup, koji je zapravo sam skup S. S .

X8={∅,{0},{0,1}}X_8 = \{\emptyset, \{0\}, \{0, 1\}\}

Svi traženi skupovi X X čine partitivni skup skupa S. S .

X∈{∅,{∅},{{0}},{{0,1}},{∅,{0}},{∅,{0,1}},{{0},{0,1}},{∅,{0},{0,1}}}X \in \left\{\emptyset, \{\emptyset\}, \{\{0\}\}, \{\{0, 1\}\}, \{\emptyset, \{0\}\}, \{\emptyset, \{0, 1\}\}, \{\{0\}, \{0, 1\}\}, \{\emptyset, \{0\}, \{0, 1\}\}\right\}