Svi podskupovi skupa sa praznim skupom

Prvo, odredimo elemente skupa $S .$ Skup $S$ sadrži tri elementa:

e_1 = \emptyset, \quad e_2 = \{0\}, \quad e_3 = \{0, 1\}

Broj svih podskupova skupa sa $n$ elemenata je $2^n .$ Pošto naš skup ima 3 elementa, ukupan broj podskupova je $2^3 = 8 .$

Napišimo prvo podskup bez elemenata (prazan skup). Prazan skup je podskup svakog skupa.

X_1 = \emptyset

Zatim, napišimo sve jednočlane podskupove. Njih dobijamo tako što svaki element skupa $S$ stavimo u zasebne vitičaste zagrade.

X_2 = \{\emptyset\}, \quad X_3 = \{\{0\}\}, \quad X_4 = \{\{0, 1\}\}

Sada napišimo sve dvočlane podskupove, kombinujući po dva elementa skupa $S .$

X_5 = \{\emptyset, \{0\}\}, \quad X_6 = \{\emptyset, \{0, 1\}\}, \quad X_7 = \{\{0\}, \{0, 1\}\}

Na kraju, napišimo tročlani podskup, koji je zapravo sam skup $S .$

X_8 = \{\emptyset, \{0\}, \{0, 1\}\}

Svi traženi skupovi $X$ čine partitivni skup skupa $S .$

X \in \left\{\emptyset, \{\emptyset\}, \{\{0\}\}, \{\{0, 1\}\}, \{\emptyset, \{0\}\}, \{\emptyset, \{0, 1\}\}, \{\{0\}, \{0, 1\}\}, \{\emptyset, \{0\}, \{0, 1\}\}\right\}

48.b